忽必烈成为大汗的过程涉及多方面的因素和策略，主要包括以下几点：

政治智慧和抱负：

忽必烈自幼展现出非凡的政治智慧和抱负，他广纳贤才，学习中原文化，了解汉族的政治制度和管理模式，这使他在众多蒙古宗王中独树一帜。

积累政治资本：

忽必烈在治理漠南汉地时，推行了一系列改革措施，恢复农业生产，整顿吏治，加强地方管理，使得当地社会秩序稳定，经济得到发展，这些举措不仅赢得了当地百姓的拥护，也为他积累了雄厚的政治资本。

抓住历史机遇：

蒙哥汗在攻打南宋的钓鱼城时意外去世，蒙古帝国陷入了汗位继承的混乱局面。忽必烈敏锐地抓住了这一历史机遇，迅速从南宋前线撤军，返回开平，积极联络支持自己的势力，准备争夺汗位。

军事与政治双管齐下：

忽必烈的竞争对手主要是他的弟弟阿里不哥。在这场夺位之争中，忽必烈军事与政治双管齐下，迅速组织起自己的军队，与阿里不哥的势力展开激战，并最终战胜阿里不哥。

母亲的支持：

忽必烈的母亲唆鲁禾帖尼在蒙古内部具有广泛的影响力，她的支持对忽必烈的成功起到了关键作用。她不仅帮助忽必烈在蒙古帝国内部争取到更多的支持，还在关键时刻为他出谋划策。

汉文化的吸引力：

忽必烈对汉文化有着浓厚的兴趣，他结识了许多汉族儒士，如刘秉忠、姚枢等，这些谋士为忽必烈出谋划策，对其建国称帝有着重要帮助。

战略和外交手段：

忽必烈在夺位过程中，运用了多种战略和外交手段，如加大对鄂州的围攻，扬言要直攻临安，迫使南宋求和，从而在军事上取得优势，并在政治上获得更多的支持。

综上所述，忽必烈能够成功当上大汗，是多方面因素共同作用的结果，包括他的个人才能、政治智慧、母亲的支持、汉文化的吸引力以及战略和外交手段的运用。